面白い数学のお話「フィボナッチ数列」
皆さん、こんにちは。Olqtyです。
今回から面白い数学のお話というブログシリーズを始めて行きたいと思いますので、よろしくお願いします。
記念すべき一回目はフィボナッチ数列です！
フィボナッチ数列。理系の皆さんはよくご存じですよね。
知らない方のために軽く説明します。
フィボナッチ数列とは
まぁ、まずは「数列」とは何か知らない方はこちらの記事を参考にしてください。
（後々書いたらここに載せます）
Wikipediaはこっち（逆に難しいかも）
数列が理解できたところで早速フィボナッチ数列とは何なのかを教えていきたいと思います。
１，１，２，３，５，８，１３，２１,,,,,,
これがフィボナッチ数列です！
勘の良い方ならすぐに規則性が分かりますよね。
そう、一つ前の数と二つ前の数を足したら次の数になっているんです。
もっと詳しく説明すると、
「１，１」
と数字を二個書きます。
この二つを足したら２ですので、次に２を書きます。
「１，１，２」
最後の２つの数は１と２ですね。これを足すと３。
「１，１，２，３」
最後の２と３を足して５。
「１，１，２，３，５」
こんな感じの規則性です。
フィボナッチ数とは何なのかが理解できましたね！
単純なフィボナッチ数列に隠された神秘
実は、この単純なフィボナッチ数列には美しい、驚くべき性質があるということが分かっています。
１、花びらの枚数
頭の中に花を思い浮かべてください。そして、花びらの枚数を数えてみてください。
例えば桜。5枚ですね。
アヤメ。3枚。
あれ？これフィボナッチ数列じゃないですか！？
そうなんです。花びらの枚数はどんな花でもフィボナッチ数列に従っています！
例えば、こんなにたくさんの例があります。
- 3枚:ユリ、アヤメ、エンレイソウ
- 5枚:オダマキ、サクラソウ、キンボウゲ、野バラ、ヒエンソウ
- 8枚:デルフィニウム、サンギナリア、コスモス
- 13枚:シネラリア、コーンマリゴールド
- 21枚:チコリ、オオハンゴンソウ
- 34枚:オオバコ、ジョチュウギク
- 55枚:ユウゼンギク
- 89枚:ミケルマス・デイジー
フィボナッチ数列、凄い！！
２，螺旋の神秘
フィボナッチ数列を図形にして見てみましょう。
こうなります↓
それぞれ、正方形の一辺がフィボナッチ数列、それをぐるぐる回しながら書きました。
では、それぞれの正方形の中に四分円を書いてみましょう！
螺旋が現れました！
この螺旋、どこかで見覚えがありませんか？
そう、カタツムリ。
あとは巻き貝。
アンモナイトもそうですね！！
３，パルテノン神殿はこの神秘を利用して作られた！？
フィボナッチ数列の前後の比を計算してみましょう。
例えば、「５，８」なら、1.6です。
「２１，３４」なら、1.619です。
もっと大きくして「５５，８９」なら1.618。
なんとなく一定の値に近づいていってる気がしませんか？
これは最終的に1.6180339887......と、無限に続く値に落ち着きます。
これを黄金数といいます。φと書いたりもします。
ここで、１：φという比のことを聞きなじみのある黄金比といいます。
この黄金比はA4用紙に見られます。
この紙で縦：横＝１：φとなっています。
かの有名なパルテノン神殿もそうです。
このように、たくさんの黄金比が見られますね。
それにしても、なぜA4用紙やパルテノン神殿が黄金比を意識して作られたのでしょうか。
それは、黄金比が人間が最も美しいと感じる形であるからです。
ちなみに、黄金数を使って黄金角というものも作れるのですが、知りたい方はこれまたWikipediaをどうぞ。
まとめ
どうでしたか？フィボナッチ数列の神秘が伝わったでしょうか？
ここで説明しきれなかった神秘もまだまだあります。
例えば、ウサギのつがいの数とか、植物の葉のつきかたとか、ひまわりの種とか、、、数えきれません！！！
素晴らしいフィボナッチ数の世界を堪能したら是非友達などに教えてあげて、感動を分けてあげてくださいね。
ここまで読んでくださりありがとうございました。
では、また会いましょう！
