四則の開閉とは

四則の開閉

　四則には開閉が存在する。開閉についての定義は後に話すことにし、まず読んでみよう。

加法の開閉

　この世界には、自然数しかないとする。そうしたとき、自然数＋自然数はどのような数になるであろうか。―自然数にしかなり得ないのである。よって、加法は自然数について閉じている。これについての厳密な話はAクラスに昇格してから議論しよう。

減法の開閉

　先ほどのようにこの世界には自然数しかない。では、自然数－自然数はどうなるだろうか。―自然数にもなり得るが、負の数にもなり得る。しかし、この世界には自然数しか存在しないので負の数は定義されないはずだ。このような現象のことを、減法は自然数について開いているという。

 乗法の開閉

自然数×自然数は自然数。かつ、それのみである。よって、乗法は自然数についてとじている。

除法の開閉

自然数÷自然数は自然数の時と整数の時がある。よって、除法は自然数について開いているという。

さて、ここまで開閉について見てきたが、世界には、自然数以外にも、整数しかない。などというようにして議論を進めていくことができる。そこで、課題だ。コメント欄に整数の範囲での四則の開閉を求めて、書いておいてほしい。答えは後ほど公開する。